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一道小智力题(二)枪声

看了上一题,想起高中时看过的另一道类似的小题,大概是这样的。

一个村子里住着N个猎人,每一个猎人都有一条猎狗。后来发现他们的猎狗中至少有一条得了怪病,他们要尽快找出病狗并枪毙它。他们不能判断自己的猎狗有没
有患病,只能判断别人的猎狗,当他们发现病狗后不能告诉病狗的主人,也不能枪毙别人的狗,他们只能推算自己的猎狗是不是患病的狗,只有枪毙自己猎狗的权
利,第一天早上他们巡视各家判断有多少条患病的猎狗,若推算出自己的猎狗患病晚上得立刻枪毙。若第M天晚上响起了一阵枪声,那有多少条患病的狗呢?

用上一道题的方法,先把问题的规模缩小,建立一个小模型进行分析。
①设N=2,只有A,B两户猎人,a,b分别是他们的猎狗,若a正常,b患病,那么A看到患病的狗有一只,b看到0只,B就可以推算出自己的狗患病,第
一天晚上就会把自己的狗枪决。    >>>>>>>> 继续阅读

一道小智力题:五个聪明的海盗(附英文版)

有五个海盗A、B、C、D、E要分赃100块金币,从A开始依次可以提出分配方案,
每个海盗(包括提方案的海盗自身)可以对分配方案投赞成或反对票,如果某个海盗
提出的方案未能获得半数以上的赞成票,则该海盗会被杀掉。一但某个海盗提出的方案
获得半数以上的赞成票,即按该方案进行分配 。

假定每个海盗都会作出理性的决策,那么分到最多金币的会是哪个海盗,他会
分到多少块金币?

解决问题的关键是先把问题的规模缩小,假定只有两个海盗分配金币的话会出现什么样的
情形?只有三个海盗呢?依次类推到题目中给出的五个海盗的场景。

只有两个海盗D、E的话,不管D提出什么方案,E都会反对,这样D就会被杀掉,E可以获得100块金币。

所以当只有C、D、E的时候,D的最优期望是活命,所以无论C怎样提议,都会接收C的方案,这样自己就可以活 命。最优情况下C可以获得100块金币,
D、E一块也不能获得。

当只有B、C、D、E的时候,C的最优期望是100块金币,而D和E的最优期望是>=1块金币。所以B只要争取
确保能争取到D和E的支持就行。所以最终B的分配方案会是B得98块,C得0块,D、E各得一块。

当A、B、C、D、E一起来分配的时候,B的最优期望是98块金币,C的最优期望是>=1块,D、E的最优期望是
>1块。A只要能够争取到两个其他海盗的赞同票即可,所以,A的分配方案会是A得97块,B得0块,C得1

块,D或E中的一个人得两块,另一个人得0块。这也是最终的分配方案 。>>>> 继续阅读